TRANSFORMASI LINEAR

Transformasi Linear

Misalkan V dan W adalah ruang Vektor, T : R²àR³ dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v ∈ R² dan k ∈ W berlaku :
    a.T(u+v) = T(u)+T(v)
    b.T(ku) = kT(u)
Jika R²=R³ maka T dinamakan operator linear

Contoh :

 

 

BASIS RUANG BARIS DAN KOLOM

Ruang Baris Dan Kolom

contoh soal :

BASIS DAN DIMENSI

          Sebelum membaca blog ini saya sarankan untuk membaca blog saya sebelumnya.

https://gemanaufalpejuangmudasttpln.blogspot.com/2018/12/basis-dan-dimensi.html

Basis

           Basis adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah kombinasi linear dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu ruang vektor. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "sistem koordinat". Andaikan V adalah sembarang ruang vektor dan S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan berhingga vektor-vektor pada V, S dikatakan basis untuk ruang V jika :

• S Vektor Bebas Linier

• S membangun V

Dimensi


          Sebuah ruang vektor dikatakan berdimensi berhingga, jika ruang vektor V mengandung sebuah himpunan berhingga vektor S = {u1, u2,…,un} yang membentuk basis. Dimensi sebuah ruang vektor V yang berdimensi berhingga didefinisikan sebagai banyaknya vektor pada basis V.


Contoh Soal

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom 

RUANG VEKTOR

Ruang Vektor

Misalkan A sembarang himpunan A dikatakan sebagai ruang vektor bilamana syarat-syarat berikut terpenuhi:

     (1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V.
     (2) u+v = v+u
     (3) u+(v+w) = (u+v)+w
     (4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u=u+0
     (5) Untuk setiap u di V terdapat –u di V sehingga u+(-u) = -u+u =0
     (6) Jika k skalar dan u di V, maka ku berada di V
     (7) k(u+v) = ku + kv
     (8) (k + l)u = ku + lu
     (9) k(lu) = (kl)u
    (10) 1u = u

Kombinasi Linier

Sebuah vektor A dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2,…, un jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :
                                                        A= k1u1+ k2u2 +… + knun


Membangun Ruang Vektor

Jika u1, u2,…,un adalah vektor-vektor pda ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2,…,un, maka u1, u2,…,un dikatakan membangun ruang vektor V.

Kebebasan Linier

Andaikan S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :
                                     k1u1 + k2u2 + … + knun = 0

penyelesaiannya adalah trivial yakni k1 = 0, k2 = 0,…, kn = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tak bebas linier.

contoh soal: 

 Terima kasih telah mengunjungi blog saya.

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom

DIAGNOLISASI

          Sebelum saya membahas materi diagnolisasi buka dulu blog saya sebelumnya agar kalian mengerti karena materi ini lanjutan dari materi eigen dan vektor eigen.

https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8147331265381734896#editor/target=post;postID=4731751977768566629;onPublishedMenu=allposts;onClosedMenu=allposts;postNum=1;src=link

Sebelumnya saya ucapkan terima kasih banyak kepada kalian yang telah membaca blog ini dan memberikan like.

Diagnolisasi

     ini adlah rumus mencari diagnolisasi

 D = P–1AP

   untuk mencari hasil diagnolisasi kita pertama harus mencari nilai P lalu kita invers mejadi (P–1)setelah itu kita kalikan dengan matriks yang kita simbolkan sebagai (A) dan kita kalikan lagi terhadap matriks P yang telah kita dapatkan sebelumnya.

Contoh Soal :

 Cara penyelesaian :

Cara penyelesaian diatas saya hanya menerangkan = 6 saja, yang =3 bisa kalian coba untuk di rumah.





support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom 

EIGEN DAN VEKTOR EIGEN

Nilai Eigen(${\displaystyle \lambda }$) adalah nilai karakteristik dari suatu matriks berukuran n x n, sementara vektor Eigen (${\displaystyle x}$) adalah vektor kolom bukan nol yang bila dikalikan dengan suatu matriks berukuran n x n akan menghasilkan vektor lain yang memiliki nilai kelipatan dari vektor Eigen itu sendiri

Teknik Menghitung Nilai Eigen.

Langkah-langkah menentukan nilai eigen dan vektor eigen matrik A adalah :
(1)Bentuk matrik (I – A)
(2)Hitung determinan, det(I – A)=0
(3)Tentukan persamaan karakteristik dari, (I – A) = 0
(4)Hitung akar-akar persamaan karakteristik (nilai lamda)
(5)Hitung vektor eigen dari SPL, (I – A)x=0


contoh soal :

cara penyelesaian :

Jadi, vektor eigen dari matriks tersersebut adalah
X1 = [-2,1,0]
X2 = [-2,0,0]
X3 = [-1,1,1]








support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Sebanarnya pelajaran ini adalah pelajaran yang pernah diajarkan waktu SMA dan di mata perkuliahan saya saat ini membahas ini kembali tetapi ada perbedaan dalam prosesnya. Penasaran?mari baca penjelasan saya dbawah ini.

• Pengertian

           Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel dan terdiri dari ordo 3x3 dan 4x4.

• Jenis-Jenis

1. Metode Gauss
2. Metode Gauss Jordan
3. Metode Crammer

• Cara pengerjaan

1. Metode Gauss
 
contoh soal :

 


  penyelesaian :

2. Metode Gauss Jordan

contoh soal :

penyelesaian : 

3. Crammer

contoh soal : 

penyelesaian : 

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom

OPERASI PERKALIAN BARIS ELEMENTER dan PARTISI

• Perkalian Baris Elementer

     Perkalian OBE ini termasuk dalam operasi yang terdapat dalam Operasi Baris Elementer atau yang kita kenal dengan sebutan OBE. Saya akan langsung saja kepada contoh soal dan saya akan menjelaskan cara penyelesaiannya.

Contoh Soal Ordo 3x3:

 Jawab:

• Partisi
   

         Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers.
               
  

contoh soal:

penyelesainnya:

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom

INVERS MATRIKS

          Invers Matriks, suatu matriks dapat dibalik jika dan hanya jika matriks tersebut adalah matriks persegi (matriks yang berukuran n x n) dan matriks tersebut non-singular (determinan 0).

contoh soal :

Jika Benar Maka Hasilnya MATRIKS IDENTITAS

Operasi Baris Elementer

1. Tukarkan 1 baris dengan garis lainnya.
2. Kalikan satu baris dengan bilangan bukan nol.
3. Jumlahkan kelipatan suatu baris dengan baris lainnya.

CONTOH :

• Hitung invers matrik A dengan cara operasi baris elementer

Jawab :

• Menghitung E1  

   

• Menghitung E2

• Menghitung E3 dan Invers Matrik

 

Jadi Invers Matriks

support by: Efy Yosrita, S.Si, M.Kom

DEKOMPOSISI DAN PENJELASAN

A.DEFINISI DEKOMPOSISI

          Dekomposisi adalah transformasi atau modifikasi dari suatu matriks menjadi segitiga bawah(L) dan segitiga atas(U).

TEKNIK MENGHITUNG DEKOMPOSISI, A=LU

(1)Metode Crout, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga atas U adalah satu.
(2)Metode Doollite, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga bawah L adalah 1.
(3)Metode Cholesky mendekomposisi matrik diagonal utama L dan U sama. Metode ini hanya untuk matrik simetris.
(4)Metode Operasi Elementer, mendekomposisi matrik menjadi segitiga atas atau segitiga bawah.

B.JENIS-JENIS DEKOMPOSISI
   
(1)Metode Crout

            Rumus perhitungan kasus n=3 dan kasus n=4

   
 contoh soal:

 (2)Metode Doolittle

            Rumus perhitungan kasus n=3 dan kasus=4

support by: Efy Yosrita, S.Si, M.Kom