RUANG VEKTOR

Ruang Vektor

Misalkan A sembarang himpunan A dikatakan sebagai ruang vektor bilamana syarat-syarat berikut terpenuhi:

     (1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V.
     (2) u+v = v+u
     (3) u+(v+w) = (u+v)+w
     (4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u=u+0
     (5) Untuk setiap u di V terdapat –u di V sehingga u+(-u) = -u+u =0
     (6) Jika k skalar dan u di V, maka ku berada di V
     (7) k(u+v) = ku + kv
     (8) (k + l)u = ku + lu
     (9) k(lu) = (kl)u
    (10) 1u = u

Kombinasi Linier

Sebuah vektor A dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2,…, un jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :
                                                        A= k1u1+ k2u2 +… + knun


Membangun Ruang Vektor

Jika u1, u2,…,un adalah vektor-vektor pda ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2,…,un, maka u1, u2,…,un dikatakan membangun ruang vektor V.

Kebebasan Linier

Andaikan S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :
                                     k1u1 + k2u2 + … + knun = 0

penyelesaiannya adalah trivial yakni k1 = 0, k2 = 0,…, kn = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tak bebas linier.

contoh soal: 

 Terima kasih telah mengunjungi blog saya.

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom