TRANSFORMASI LINEAR

Transformasi Linear

Misalkan V dan W adalah ruang Vektor, T : R²àR³ dinamakan transformasi linear apabila untuk setiap u,v ∈ R² dan k ∈ W berlaku :
    a.T(u+v) = T(u)+T(v)
    b.T(ku) = kT(u)
Jika R²=R³ maka T dinamakan operator linear

Contoh :

 

 

BASIS RUANG BARIS DAN KOLOM

Ruang Baris Dan Kolom

contoh soal :

BASIS DAN DIMENSI

          Sebelum membaca blog ini saya sarankan untuk membaca blog saya sebelumnya.

https://gemanaufalpejuangmudasttpln.blogspot.com/2018/12/basis-dan-dimensi.html

Basis

           Basis adalah himpunan vektor, yang dalam sebuah kombinasi linear dapat merepresentasikan setiap vektor dalam suatu ruang vektor. Tidak ada elemen dalam himpunan vektor tersebut yang dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linear vektor-vektor lain. Basis juga dapat dianggap sebagai "sistem koordinat". Andaikan V adalah sembarang ruang vektor dan S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan berhingga vektor-vektor pada V, S dikatakan basis untuk ruang V jika :

• S Vektor Bebas Linier

• S membangun V

Dimensi


          Sebuah ruang vektor dikatakan berdimensi berhingga, jika ruang vektor V mengandung sebuah himpunan berhingga vektor S = {u1, u2,…,un} yang membentuk basis. Dimensi sebuah ruang vektor V yang berdimensi berhingga didefinisikan sebagai banyaknya vektor pada basis V.


Contoh Soal

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom 

RUANG VEKTOR

Ruang Vektor

Misalkan A sembarang himpunan A dikatakan sebagai ruang vektor bilamana syarat-syarat berikut terpenuhi:

     (1) Jika u dan v vektor-vektor di V, maka u + v juga berada di V.
     (2) u+v = v+u
     (3) u+(v+w) = (u+v)+w
     (4) Ada sebuah vektor 0 di V sehingga 0+u=u+0
     (5) Untuk setiap u di V terdapat –u di V sehingga u+(-u) = -u+u =0
     (6) Jika k skalar dan u di V, maka ku berada di V
     (7) k(u+v) = ku + kv
     (8) (k + l)u = ku + lu
     (9) k(lu) = (kl)u
    (10) 1u = u

Kombinasi Linier

Sebuah vektor A dikatakan kombinasi linier dari vektor-vektor u1, u2,…, un jika vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk :
                                                        A= k1u1+ k2u2 +… + knun


Membangun Ruang Vektor

Jika u1, u2,…,un adalah vektor-vektor pda ruang vektor V, dan jika setiap vektor x pada V dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier u1, u2,…,un, maka u1, u2,…,un dikatakan membangun ruang vektor V.

Kebebasan Linier

Andaikan S = {u1, u2,…,un} adalah himpunan vektor, S dikatakan bebas linier bilamana kombinasi linier :
                                     k1u1 + k2u2 + … + knun = 0

penyelesaiannya adalah trivial yakni k1 = 0, k2 = 0,…, kn = 0. Jika ada penyelesaian lain (non trivial), maka S dikatakan tak bebas linier.

contoh soal: 

 Terima kasih telah mengunjungi blog saya.

support by: Efy Yosrita, S.Si,M.Kom