FUNGSI DAN GRAFIK

FUNGSI

          Fungsi dalam istilah matematika marupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan(dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain(dinamakan sebagai kodomain)

GRAFIK FUNGSI

JENIS-JENIS FUNGSI

1. Fungsi Konstan

2. Fungsi Linear

3. Fungsi Kuadrat
           f(x)=x2+2x-3

4. Fungsi Identitas

5. Fungsi Tangga

6. Fungsi Modulus

 

HARGA NILAI MUTLAK

A. Definisi
          Nilai absolut atau nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan rill tanpa tanda plus atau minus.

B. Sifat Harga Mutlak

C. Contoh Soal

                   

PERTIDAKSAMAAN PADA GARIS BILANGAN

A. Garis Bilangan
          Garis bilangan dalam matematika dasar adalah suatu gambar garis lurus di mana setiap titiknya diasumsikan melambangkan suatu bilangan real dan setiap bilangan real merujuk pada satu titik tertentu.

• Bilangan real dinyatakan dengan notasi R. 
• Bilangan-bilangan real dapat dipandang sebagai titik-titk sepanjang sebuah garis bilangan real

B. Sistem Bilangan Real

C. Sifat-Sifat Bilangan Real

1. Ketertutupan. Suatu bilangan asli jika dilakukan operasi tambah, hasilnya adalah bilangan asli.
2. Komutatif (Pertukaran) Jika bilangan riil a dan b dijumlahkan, hasilnya akan sama walaupun tempat atau posisi bilangan itu ditukar.
3. Asosiatif (Pengelompokan).
4. Distributif atau Penyebaran.
5. Elemen Satuan.
6. Invers.

D.Interval
      
          Interval bilangan real dapat digolongkan ke dalam 11 jenis yang berbeda, di mana a dan b adalah bilangan real, dengan ${\displaystyle a<b}$:

kosong: ${\displaystyle [b,a]=(a,a)=[a,a)=(a,a]=\{\}=\emptyset }$

degenerasi: ${\displaystyle [a,a]=\{a\}}$

proper dan berbatas:

terbuka: ${\displaystyle (a,b)=\{x\,|\,a<x<b\}}$

tertutup: ${\displaystyle [a,b]=\{x\,|\,a\leq x\leq b\}}$

tertutup kiri dan terbuka kanan: ${\displaystyle [a,b)=\{x\,|\,a\,\leq x<b\}}$

terbuka kiri, tertutup kanan: ${\displaystyle (a,b]=\{x\,|\,a<x\leq b\}}$

berbatas kiri dan tak berbatas kanan:

terbuka kiri: ${\displaystyle (a,\infty )=\{x\,|\,x>a\}}$

tertutup kiri: ${\displaystyle [a,\infty )=\{x\,|\,x\geq a\}}$

tak berbatas kiri dan berbatas kanan:

terbuka kanan: ${\displaystyle (-\infty ,b)=\{x\,|\,x<b\}}$

tertutup kanan: ${\displaystyle (-\infty ,b]=\{x\,|\,x\leq b\}}$

tak berbatas di kedua ujungnya: ${\displaystyle (-\infty ,+\infty )=\mathbb {R} }$

MACAM-MACAM BILANGAN

        A. Pengertian 

Pengertian bilangan dalam matematika adalah ide yang bersifat abstrak yang memberikan informasi tentang banyaknya suatu benda. Ada lambang bilangan yang dituliskan dalam bentuk tulisan yang disebut dengan angka.

 

        B. Macam-Macam Bilangan

1. Bilangan bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
Contoh: B = { ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... }

2. Bilangan asli

Bilangan asli adalah bilanga positif yang dimulai dari bilangan satu ke atas.
Contoh: A = { 1, 2, 3, 4, 5, ..... }

3. Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yanga tidak dapat dibagi oleh bilangan apapun, keculai bilangan itu sendiri dan 1 (satu).
Contoh: P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..... }

4. Bilangan cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan positif dan nol
Contoh: C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..... }

5. Bilangan nol

Bilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri (0)
Contoh: N = { 0 }

6. Bilangan pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut.
Contoh: H = { ⅓, ⅔, ⅛, ⅝, ..... }
Keterangan tambahan: 4/2 = 2, berarti 4/2 bukan termasuk pecahan.

7. Bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh: R = { ¼, ¾, .... }

8. Bilangan irrasional

Bilangan irrasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional.
Contoh: I = { √2, √3, √5, √6, √7, ..... }
Keterangan tambahan: √4 = 2, berarti √4 bukan termasuk bilangan irrasional.

9. Bilangan Real

Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional itu sendiri.
Contoh: R = { 0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, ..... }
10. Bilangan imajiner
Pengertian bilangan imajiner atau bilangan khayal adalah bilangan yang mempunyai sifat i² = 1.
11.Bilangan komplek
Bilangan komplek adalah bilangan yang terbentuk dari bilangan real dan bilangan imajiner yang dinyatakan dalam bentuk a + bi. a dan b adalah bilangan real dan i bilangan imajiner.
12. Bilangan ganjil
Pengertian bilangan ganjil adalah bilangan yang terdiri dari angka ganjil atau tidak bisa dibagi dua. Contoh bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, …
13. Bilangan genap
Pengertian bilangan genap adalah bilangan yang terdiri dari angka genap.
Contoh bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, …