DETERMINAN DAN DEKOMPOSISI

A. Determinan Matriks
     Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau. A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

B. Jenis-Jenis Determinan

1. Metode Sarrus adalah salah satu cara untuk mencari suatu determinan matriks yang hanya dapat digunakan untuk mencari determinan matrix ber ordo sampai dengan 3 (berdimensi 3x3).
contoh:

Contoh 1: Hitung determinan matriks menggunakan metode sarrus.

det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1\

= 18+0+6+60+36-0

= 120.

2. Metode Ekspansi Laplace adalah metode yang menggunakan bantuan dari determinan matriks 3x3. Dengan sistem cara menutup bagian-bagian yang dimaksud.
contoh:

3.Metode Chio adalah salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo dengan .
Rumus:

contoh:

• Hitung determinan matriks 3x3 dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat

• Hitung determinan matriks 4x4 dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat
  

C.DEKOMPOSISI DETERMINAN
 

Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didekomposisi, jika terdapat matrik segitiga bawah L dan matrik segitiga atas U sedemikian rupa sehingga :

A = LU Akibatnya :  det(A) = det(L) det (U) 

TEKNIK MENGHITUNG DEKOMPOSISI, A=LU

• Metode Crout, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga atas U adalah satu.

• Metode Doollite, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga bawah L adalah 1

• Metode Cholesky, mendekomposisi matrik diagonal utama L dan U sama. Metode ini hanya untuk matrik simetris.

• Metode Operasi Elementer, mendekomposisi matrik menjadi segitiga atas atau segitiga bawah

1.Metode Crout

contoh soal:

2. Metode Doolittle

support by: Efy Yosrita, S.Si, M.Kom