DETERMINAN DAN DEKOMPOSISI

A. Determinan Matriks
     Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi. Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau. A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.

B. Jenis-Jenis Determinan

1. Metode Sarrus adalah salah satu cara untuk mencari suatu determinan matriks yang hanya dapat digunakan untuk mencari determinan matrix ber ordo sampai dengan 3 (berdimensi 3x3).
contoh:

Contoh 1: Hitung determinan matriks menggunakan metode sarrus.

det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1\

= 18+0+6+60+36-0

= 120.

2. Metode Ekspansi Laplace adalah metode yang menggunakan bantuan dari determinan matriks 3x3. Dengan sistem cara menutup bagian-bagian yang dimaksud.
contoh:

3.Metode Chio adalah salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan determinan matriks yang memiliki ordo dengan .
Rumus:

contoh:

• Hitung determinan matriks 3x3 dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat

• Hitung determinan matriks 4x4 dengan menggunakan metode CHIO, maka didapat
  

C.DEKOMPOSISI DETERMINAN
 

Matrik bujur sangkar A dikatakan dapat didekomposisi, jika terdapat matrik segitiga bawah L dan matrik segitiga atas U sedemikian rupa sehingga :

A = LU Akibatnya :  det(A) = det(L) det (U) 

TEKNIK MENGHITUNG DEKOMPOSISI, A=LU

• Metode Crout, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga atas U adalah satu.

• Metode Doollite, mendekomposisi matrik yang menghasilkan elemen diagonal utama matrik segitiga bawah L adalah 1

• Metode Cholesky, mendekomposisi matrik diagonal utama L dan U sama. Metode ini hanya untuk matrik simetris.

• Metode Operasi Elementer, mendekomposisi matrik menjadi segitiga atas atau segitiga bawah

1.Metode Crout

contoh soal:

2. Metode Doolittle

support by: Efy Yosrita, S.Si, M.Kom

DEFINISI DAN JENIS-JENIS MATRIKS

A.DEFINISI MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan simbol atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi yang dibatasi oleh tanda kurung"(..)" atau kurung siku"[..]".

B. JENIS-JENIS MATRIKS

1. MATRIKS NOL adalah matriks yang semua komponennya bilangan nol.
contoh:

2. Matriks Baris adalah matriks yang memiliki hanya 1 baris.
contoh:

3. Matriks Kolom adalah matriks yang memiliki hanya 1 kolom.
contoh:

4. Matriks Persegi/Bujursangkar adalah matriks yang memiliki banyak baris dan kolom yang sama.
contoh:

5. Matriks Skala adalah matriks diagonal yang semua komponen diagonal utama merupakan bilangan yang sama.
contoh:

6. Matriks Tegak adalah matriks yang memiliki baris lebih banyak daripada kolom.
contoh:

7. Matriks Mendatar adalah matriks yang memiliki kolom lebih banyak daripada baris.
contoh:

8. Matriks Identitas adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
contoh:

9. Matriks Segitiga Atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal
utamanya bernilai nol.
contoh:

10. Matriks Segitiga Bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya adalah nol.
contoh:

11. Matriks Diagonal adalah suatu matriks bujur sangkar yang semua unsurnya, kecuali unsur-unsur pada diagonal utama adalah nol.
contoh:

C. OPERASI MATRIKS

1. PENJUMLAHAN adalah operasi penjumlahan dua matriks dengan menjumlahkan komponen-komponennya yang seletak.
contoh:

2. PENGURANGAN adalah operasi pengurangan dua matriks dengan mengurangi komponen-komponennya yang seletak.
contoh:

3. PERKALIAN adalah operasi hitung pada matriks yang bisa antara suatu konstanta dikalikan dengan matriks ataupun matriks dikalikan dengan matriks.
contoh:

4. TRANSPOSE MATRIKS adalah sebuah matriks yang didapatkan dengan cara memindahkan elemen - elemen pada kolom menjadi elemen baris dan sebaliknya.
contoh:

5. DETERMINAN adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur suatu matriks persegi.Determinan matriks A ditulis dengan tanda det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
a. metode sarrus adalah salah satu cara untuk mencari suatu determinan matriks yang hanya dapat digunakan untuk mencari determinan matrix ber ordo sampai dengan 3 (berdimensi 3x3).
contoh:

Contoh 1: Hitung determinan matriks menggunakan metode sarrus.

det(A) = 3 \cdot 6 \cdot 1 + 0 \cdot 4 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 \cdot -3- 5 \cdot 6 \cdot -2- (-3) \cdot 4 \cdot 3- 0 \cdot 1 \cdot 1

= 18+0+6+60+36-0

= 120.

b. Metode Ekspansi Laplace adalah metode yang menggunakan bantuan dari determinan matriks 3x3. Dengan sistem cara menutup bagian-bagian yang dimaksud.
contoh:

Support by:
Efy Yosrita, S.Si, M.Kom